Il trasferimento di peso

All’inizio della propria carriera un pilota impara a regolare l’assetto della propria vettura. Un buon pilota è colui che riesce a bilanciare al meglio il proprio mezzo, nel tentativo di riuscire a mantenere l’acceleratore premuto più tempo rispetto agli altri piloti e, contemporaneamente, a frenare più tardi degli avversari. Purtroppo la predisposizione alla regolazione dell’assetto, pur essendo uno dei talenti più importanti, è raramente apprezzata in un pilota soprattutto quando, come nel nostro caso, le competizioni si vivono a distanza, dalla televisione o (nei casi fortunati) dagli spalti. Comprendere i semplici concetti fisici alla base di queste regolazioni permette di capire meglio le difficoltà affrontate dai piloti e sicuramente aiuta ad aumentare l’interesse di una gara.

Una regolazione ottimale dell’assetto di una vettura permette di controllare il trasferimento di peso usando l’acceleratore, i freni e lo sterzo. Questo articolo spiega le basi fisiche del trasferimento di peso.

Molto spesso si sente dire che la frenata sposta il peso in avanti e induce sovrasterzo. Analogamente l’accelerazione sposta il peso indietro inducendo sottosterzo, così come in curva il peso si sposta sulle ruote esterne, causandone un consumo anomalo. Ma come può il peso spostarsi durante una di queste manovre quando ogni parte della vettura è fissa rispetto alle altre? Scopriremo più avanti che la ragione è legata al fatto che il centro di gravità della vettura (CG) è più in alto rispetto al suolo, dove sono applicate le forze di attrito tra le gomme e la pista. Gli effetti del trasferimento di peso sono proporzionali all’altezza del CG rispetto al suolo: un’auto (o una moto) con un CG basso è più stabile perché il trasferimento di peso è minore rispetto ad un’auto (o una moto) con CG più alto. Questa è la ragione principale per cui le auto di F1 sono più “schiacciate” rispetto alle automobili commerciali.

E’ affascinante osservare come dei concetti così complicati, apparentemente riservati solo agli ingegneri e a pochi altri addetti ai lavori, si basino su un principio semplice, descritto da Isaac Newton nel 1687, e conosciuto da tutti noi sin dalle scuole medie: applicando una forza (F) ad un corpo dotato di massa (m) il corpo accelera (a), in altre parole cambia la sua velocità. In modo più formale questo principio, che prende il nome di seconda legge di Newton, si scrive F = m a.
Questa semplice formula spiega perché un’auto leggera (m piccola) e potente (cioè fornita di un motore capace di produrre una F grande) è dotata di un’accelerazione bruciante; inoltre è la ragione per cui i costruttori in F1 cercano di ottenere motori potenti mantenendo più basso possibile il peso complessivo della vettura, usando materiali resistenti ma leggeri al tempo stesso.
Un elemento fondamentale del comportamento di un’automobile è la presenza della forza di attrito tra gomme e pista. La dimostrazione dell’esistenza di questa forza può essere verificata da tutti i possessori di un’automobile mediante un banale esperimento. Supponiamo di essere su un tratto di strada rettilineo (a velocità moderata!) e disinseriamo la marcia. Ci accorgiamo che l’acceleratore non ha effetti sul moto della vettura perché il motore (che produce F) non è più collegato alle ruote, quindi possiamo sicuramente affermare che la forza trasferita dal motore alle ruote è nulla, cioè F = 0. Dalla seconda legge di Newton ne consegue che a = 0, cioè che la velocità della vettura non cambia (questo risultato prende il nome di prima legge di Newton). Quindi sembrerebbe che alla nostra automobile sia permesso di muoversi con velocità costante per l’eternità! Purtroppo questo non avviene (che risparmio sarebbe!) e nella realtà l’automobile inizia inesorabilmente a rallentare, fino a fermarsi. La ragione di questa apparente contraddizione è la presenza di un’altra forza in gioco oltre a quella prodotta dal motore dell’automobile. Infatti la velocità della vettura cambia – diminuisce – pertanto c’è un’accelerazione – negativa – e questo dimostra che deve esserci un’altra forza che agisce sull’automobile: questa è la forza di attrito prodotta dal rotolamento dei cuscinetti, dalla deformazione degli pneumatici al contatto con l’asfalto e dalla resistenza dall’aria (se supponiamo che la nostra velocità sia bassa quest’ultimo effetto diventa molto piccolo).
Abbiamo dimostrato non solo che la forza di attrito tra gomme e strada esiste, ma anche che la forza F che agisce sull’automobile non è solo quella prodotta dal motore o quella di attrito, bensì la somma di queste. La forza di attrito agisce anche quando le marce sono inserite, infatti per evitare che l’auto deceleri dobbiamo mantenere premuto l’acceleratore. Questo significa anche che nel caso specifico in cui vogliamo mantenere la nostra automobile ad una velocità di crociera costante, cioè a = 0, la somma delle forze agente sull’auto deve essere nulla e, pertanto, la forza esercitata dal motore sarà uguale e contraria alla somma di tutte le forze d’attrito (questo risultato prende il nome di terza legge di Newton).

Se immaginiamo la nostra auto parcheggiata in garage abbiamo una particolare condizione di velocità costante: la velocità nulla. In questa situazione, usando i risultati precedenti, siamo in grado di fare delle utili considerazioni che rapidamente ci porteranno a capire in profondità il trasferimento di peso. Non c’è dubbio che l’accelerazione di un’auto parcheggiata sia nulla, pertanto la somma delle forze agenti su di essa deve essere nulla. Questa volta il motore è spento e le ruote sono ferme e sembrerebbe che le singole forze in gioco siano tutte nulle. Questo è falso perché se parcheggiassimo l’auto sul ramo di un albero e questo si spezzasse, vedremmo inevitabilmente la velocità dell’auto passare da zero a diversi km/h fino a schiantarsi al suolo. La causa di questa accelerazione non è da imputarsi alla forza prodotta dal motore della vettura bensì alla forza di gravità, la cui esistenza, si narra, fu intuita da Newton dopo essere stato colpito da una mela staccatasi dal ramo di un albero (fort unatamente non era lo stesso albero del nostro esperimento!). Se torniamo ad immaginare l’auto serenamente parcheggiata in garage ed assumiamo che la forza di gravità continui ad agire sulla vettura, ci deve essere qualche altra forza, uguale in intensità ma opposta a quella di gravità, che impedisce all’auto di sprofondare verso il centro della Terra. Questa forza prende il nome di reazione vincolare ed è dovuta alla presenza del pavimento del garage. E’ importante notare che ognuna delle quattro ruote subisce la stessa reazione vincolare dal contatto con il pavimento e che la somma di queste quattro forze con la forza di gravità agente sulla vettura è nulla.
Si è detto che le reazioni vincolari si esercitano nel punto di contatto tra le ruote e il pavimento ma ancora non si è fatto cenno al punto dell’auto su cui agisce la forza di gravità. In realtà ogni singola particella che compone l’auto è soggetta alla forza di gravità, ma esiste un punto speciale della vettura, il centro di gravità (CG) detto anche baricentro, il cui moto, nel caso fossero applicate le stesse forze, sarebbe identico a quello di una particella in cui fosse concentrata tutta la massa dell’auto. In questo punto possiamo immaginare sia applicata la forza di gravità. Da un punto di vista più formale il CG è la media pesata della posizione dei punti che costituiscono l’auto, con peso pari alla massa di ciascun punto. Ciò significa che il CG è interno all’auto e più vicino alle parti che pesano di più. La parola peso non è stata utilizzata casualmente, infatti la forza di gravità agente sulla vettura è proprio il peso dell’auto. Usando la seconda legge di Newton possiamo legare la massa d ell’auto al suo peso: il peso (F) è uguale al prodotto della massa dell’auto (m) per l’accelerazione (a) che la Terra produce sui corpi. Questa accelerazione si indica con g ed ha un valore di 9.8 m/s^2: un oggetto che precipita accelera da 0 a 100 km/h in meno di 3 secondi!

Adesso abbiamo tutti gli elementi per comprendere il trasferimento di peso in una vettura che manovra. Immaginiamo la nostra auto che viaggia a velocità costante. La forza agente sul CG è la sola forza di gravità, diretta verso il basso, quindi la componente della forza nella direzione di marcia è nulla. Una frenata, che rallenta la nostra automobile, può essere considerata un’accelerazione diretta in senso contrario alla direzione di marcia. Di fatto i freni stanno esercitando una forza sulla vettura e il punto in cui questa forza è applicata non è il CG ma il punto di contatto tra la strada e le gomme. A questo punto accade il fatto strano: per la prima legge di Newton il CG, sul quale non è applicata alcuna forza (a parte il peso della vettura), tende a procedere a velocità costante mentre le gomme subiscono la forza prodotta dai freni: la vettura tende a ruotare intorno al CG! L’effetto è lo stesso di quello che otterremmo sfilando la tovaglia da una tavola apparecchiata: gli oggetti cadranno in a vanti e cadranno più facilmente gli oggetti alti (con CG alto) rispetto a quelli bassi (con CG basso).


Possiamo riassumere la situazione delle forze agenti sulla vettura per mezzo di questo schema. Bf e Br sono le forze esercitate dai freni sulla parte anteriore e posteriore dell’auto, Lf ed Lr sono le razioni vincolari della strada sulle gomme e il peso G è applicato al CG, rappresentato dal cerchio a scacchi. Durante la frenata l’auto tende a ruotare intorno al CG come se “cadesse” in avanti, cioè nella direzione di marcia. In queste condizioni la parte anteriore della vettura premerà verso il terreno con più intensità rispetto alla parte posteriore e questo, dal punto di vista delle forze, è analogo al caso di un peso che si sposta in avanti. A parità di decelerazione, la parte anteriore dell’auto, che si comporta come se fosse più pesante, necessiterà di freni in grado di esercitare una forza Bf maggiore rispetto a quella esercitata dai freni del retrotreno Br. Questa è la ragione per cui, molto spesso, le vetture commerciali montano freni a disco solo alle ruote anteriori (molto più efficaci di quell i “a tamburo” ma più costosi).

Quando l’automobile viaggia a velocità costante abbiamo già avuto modo di osservare che Lf + Lr = G. Durante una frenata la somma di queste due grandezze è ancora pari a G per la terza legge di Newton, ma quanto valgono singolarmente? In altre parole, quanto peso si sposta in avanti durante una frenata?

Per procedere in questo calcolo occorrono alcune basi sulla fisica del moto rotatorio, in particolare il concetto di momento di una forza. In questo articolo non affronteremo la descrizione di questi concetti che viene rimandata, nel caso si voglia approfondire, a dei testi di meccanica. Qui descriveremo a grandi linee il calcolo e ne forniremo i risultati.
Calcolando il momento di ogni forza agente sull’automobile rispetto a un asse passante per il CG, parallelo alla strada ed ortogonale alla direzione del moto si ottiene la seguente equazione:

wf Lf – wr Lr = h (Bf + Br) = h m a

dove wf e wr sono la distanza dal punto di contatto delle gomme anteriori e posteriori alla proiezione del CG al suolo (wf + wr = w, che prende il nome di passo) ed h l’altezza del CG da terra. La somma di Bf e Br è evidentemente la massa dell’auto m per la decelerazione provocata dalla frenata a.
In aggiunta a questa relazione continua ad essere valida, per la seconda legge di Newton, la seguente equazione:

Lf + Lr = m g

Entrambe le equazioni costituiscono un sistema che può essere risolto per trovare Lf ef Lr. Per semplificare la notazione è conveniente esprimere con d la frazione di peso che grava sulla parte anteriore dell’auto. A questo punto wr = d w e wf = (1 - d) w. Sostituendo otteniamo il risultato cercato:

Lf = d m g + m a h / w

Lr = (1 – d) m g – m a h / w

Il trasferimento di peso nel caso di una curva è valutabile mediante le stesse equazioni dove, al posto del passo della vettura w, compare la distanza trasversale delle ruote.
Dalle considerazione precedenti è evidente il motivo per cui si è soliti indicare l’accelerazione o la decelerazione di un vettura a in unità di g: un’accelerazione di 1 g è tale da spostare una vettura con la stessa accelerazione della forza di gravità. Durante una GP, una frenata impegnativa arriva a generare una decelerazione di 4 g; in questo caso il corpo del pilota è spinto verso il sedile con una forza 4 volte superiore al suo peso! Ancora più impegnative sono le manovre dei piloti di aerei militari, o quelle degli astronauti in fase di lancio. In queste condizioni si superano facilmente i 7 g che sono il limite medio di sopportazione del corpo umano, oltre si perdono i sensi e si va incontro a possibili danni fisiologici.

Esistono molti parametri che compongono l’assetto di una vettura e che ne determinano il comportamento. Il principale di questi è la posizione del CG che, come abbiamo esaminato, determina l’efficienza del trasferimento di peso. Nel caso di una vettura da competizione la posizione del CG è stabilita in fase di progettazione ma è dotata di una certa flessibilità in modo da poter apportare delle variazioni per ottimizzarne il comportamento sui diversi circuiti. La modifica della posizione del baricentro avviene nelle prime fasi delle prove tramite la modifica della posizione di opportune zavorre (almeno di quelle consentite dal regolamento!). E’ interessante notare che la posizione del CG è fissa nelle vetture che partecipano a competizioni che si svolgono su un unico circuito o quando i circuiti sono molto simili tra loro. Nella Formula Indy, ad esempio, si corre su dei circuiti ovali e la posizione del baricentro è fissa e decentrata in modo da facilitare la traiettoria perennemente curvilinea della v ettura.


Qualche esempio.

Qual è il trasferimento di peso di un’auto commerciale?
Supponiamo che la nostra auto sia una berlina di media cilindrata dal peso di 1000 kg, con un passo di 2.6 m ed un’altezza di 1.5 m. Supponiamo che il baricentro sia ad un terzo dell’altezza e che la il peso sia ripartito in modo che il 60% del peso statico sia sull’anteriore (Lf = 600 kg). Una frenata di 0.5 g produce Lf = 696 kg, cioè una docile frenata sposta circa 100 kg in avanti!

Qual è il trasferimento di peso di un’auto di F1?
Una tipica auto di F1 pesa 600 kg, ha un passo di 3 m ed è alta 0.95 m. Non sapremo mai la posizione del baricentro di una vettura da competizione, tuttavia possiamo supporre che sia molto vicino al suolo, ad esempio un quinto della sua altezza. Se ipotizziamo che solo il 40% del peso sia sull’anteriore (Lf = 240 kg) e che una frenata mediamente impegnativa, durante un GP, produce una decelerazione di circa 2 g otteniamo, in condizioni di frenata, Lf = 316 kg; cioè il trasferimento di peso è minore di quello di un’auto commerciale nonostante le prestazioni delle due vetture non siano nemmeno comparabili!